∫ xleft(x+4right)^2 wrt x

$$\int{ x { \left(x+4 \right) }^{ 2 } }d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{8x^{3}}{3}+8x^{2}+С$$

Həll Mərhələləri

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int x\left(x^{2}+8x+16\right)\mathrm{d}x$$

x ədədini x^{2}+8x+16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int x^{3}+8x^{2}+16x\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 8x^{2}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+8\int x^{2}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{4}}{4}+8\int x^{2}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 8 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{8x^{3}}{3}+16\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 16 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{8x^{3}}{3}+8x^{2}$$

Sadələşdirin.

$$8x^{2}+\frac{8x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$8x^{2}+\frac{8x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$x\left(x+4\right)^{2}$$