∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Qiymətləndir

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Həll Mərhələləri

Hr bir y+3 surətini hər bir 3-y surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0 almaq üçün 3y və -3y birləşdirin.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 ədədini 23 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int y^{2}\mathrm{d}y-i \frac{y^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -23 ədədini \frac{y^{3}}{3} dəfə vurun.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}y=ay qaydasını istifadə edərək 207-in inteqralını tapın.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Əgər F\left(y\right) f\left(y\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(y\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(y\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$207-23y^{2}$$