∫ x(2+x^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

Həll Mərhələləri

\left(2+x^{2}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

x ədədini 4+4x^{2}+x^{4} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 4 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. 4 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{5}\mathrm{d}x-i \frac{x^{6}}{6} ilə əvəzləyin.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$