∫ x(1-x)^2 wrt x

$$\int x ( 1 - x ) ^ { 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Həll Mərhələləri

\left(1-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int x\left(1-2x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x ədədini 1-2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int x-2x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -2 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$x\left(x-1\right)^{2}$$