∫ x^2(x+1)^3 wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 3 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{3x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Həll Mərhələləri

\left(x+1\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int x^{2}\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} ədədini x^{3}+3x^{2}+3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{5}\mathrm{d}x-i \frac{x^{6}}{6} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{6}}{6}+3\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{4}\mathrm{d}x-i \frac{x^{5}}{5} ilə əvəzləyin. 3 ədədini \frac{x^{5}}{5} dəfə vurun.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{3x^{5}}{5}+3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. 3 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{3x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{3x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{4}}{4}+\frac{3x^{5}}{5}+\frac{x^{6}}{6}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{4}}{4}+\frac{3x^{5}}{5}+\frac{x^{6}}{6}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$