∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

Qiymətləndir

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5,277655813 \cdot 10^{13}$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} x^{-\frac{1}{3}} kimi yenidən yazılsın. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x-i \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{15}\mathrm{d}x-i \frac{x^{16}}{16} ilə əvəzləyin. -3 ədədini \frac{x^{16}}{16} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$