∫ (from 1 to 6) of (5x^2+6x+10) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 ) d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{1540}{3}\approx 513,333333333$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 5x^{2}+6x+10\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 5 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{5x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 6 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 10\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 10-in inteqralını tapın.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+10x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{5}{3}\times 6^{3}+3\times 6^{2}+10\times 6-\left(\frac{5}{3}\times 1^{3}+3\times 1^{2}+10\times 1\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{1540}{3}$$