∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

Qiymətləndir

$$-540$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int t^{3}\mathrm{d}t-i \frac{t^{4}}{4} ilə əvəzləyin. 15 ədədini \frac{t^{4}}{4} dəfə vurun.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int t^{2}\mathrm{d}t-i \frac{t^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -135 ədədini \frac{t^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int t\mathrm{d}t-i \frac{t^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 225 ədədini \frac{t^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

Sadələşdirin.

$$-540$$