∫ (from 1 to 4) of (5-x+2x^2-3x^3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 5 - x + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Qiymətləndir

$$-\frac{567}{4}=-141,75$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 5-x+2x^{2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int 5\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 5-in inteqralını tapın.

$$5x-\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 2 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. -3 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$5x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$5\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{3}{4}\times 4^{4}-\left(5\times 1-\frac{1^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{3}{4}\times 1^{4}\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{567}{4}$$