∫ (from 1 to 3) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Həll Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int _{1}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -4 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 4-in inteqralını tapın.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{2}{3}$$