∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

Qiymətləndir

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0,806852819$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int y\mathrm{d}y-i \frac{y^{2}}{2} ilə əvəzləyin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

Nəticə almaq üçün ümumi inteqrallar cədvəlindən \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|)-i istifadə edin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$