∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Qiymətləndir

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} x^{-\frac{1}{2}} kimi yenidən yazılsın. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-i \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin və eksponensialdan radikal formaya çevirin.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sadələşdirin.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$