∫ (from 0 to 4) of (6-(4-sqrt{x})^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 6 - ( 4 - \sqrt { x } ) ^ { 2 } ) d x$$

Qiymətləndir

$$-\frac{16}{3}\approx -5,333333333$$

Həll Mərhələləri

\left(4-\sqrt{x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+x\right)\mathrm{d}x$$

16-8\sqrt{x}+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\int _{0}^{4}6-16+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

-10 almaq üçün 6 16 çıxın.

$$\int _{0}^{4}-10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int -10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int -10\mathrm{d}x+\int 8\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int -10\mathrm{d}x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək -10-in inteqralını tapın.

$$-10x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} x^{\frac{1}{2}} kimi yenidən yazılsın. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-i \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin. 8 ədədini \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} dəfə vurun.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Sadələşdirin.

$$-10x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$-10\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(-10\times 0-\frac{0^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{16}{3}$$