∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Həll Mərhələləri

x ədədini 3+2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 3 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 2 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{34}{3}$$