∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

Qiymətləndir

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x istifadə edərək konstantı faktorlara ayırın.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

Sadələşdirin.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

h ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$