∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Qiymətləndir

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Həll Mərhələləri

Hr bir 2x+3 surətini hər bir 3x-5 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-x almaq üçün -10x və 9x birləşdirin.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 6 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək -15-in inteqralını tapın.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{27}{2}$$