∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

Qiymətləndir

$$\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}y=ay qaydasını istifadə edərək 2-in inteqralını tapın.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int y\mathrm{d}y-i \frac{y^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{y^{2}}{2} dəfə vurun.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y} y^{\frac{1}{2}} kimi yenidən yazılsın. \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y-i \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin. -1 ədədini \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3} dəfə vurun.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{5}{6}$$