∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Qiymətləndir

$$1$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}v=av qaydasını istifadə edərək 1-in inteqralını tapın.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int v^{3}\mathrm{d}v-i \frac{v^{4}}{4} ilə əvəzləyin. -8 ədədini \frac{v^{4}}{4} dəfə vurun.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int v^{7}\mathrm{d}v-i \frac{v^{8}}{8} ilə əvəzləyin. 16 ədədini \frac{v^{8}}{8} dəfə vurun.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Sadələşdirin.

$$1$$