∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{10}{9}\approx 1,111111111$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-i -\frac{1}{x} ilə əvəzləyin.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-i -\frac{1}{2x^{2}} ilə əvəzləyin. -1 ədədini -\frac{1}{2x^{2}} dəfə vurun.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{10}{9}$$