∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Qiymətləndir

$$-4100$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -3 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 11 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 25-in inteqralını tapın.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Sadələşdirin.

$$-4100$$