∫ (from - 1 to 2) of (2x-5)^2 wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Qiymətləndir

$$57$$

Həll Mərhələləri

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int _{-1}^{2}4x^{2}-20x+25\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 4x^{2}-20x+25\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 4 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{4x^{3}}{3}-20\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -20 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{4x^{3}}{3}-10x^{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 25-in inteqralını tapın.

$$\frac{4x^{3}}{3}-10x^{2}+25x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-10\times 2^{2}+25\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-10\left(-1\right)^{2}+25\left(-1\right)\right)$$

Sadələşdirin.

$$57$$