∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Qiymətləndir

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Həll Mərhələləri

1-y ədədini y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int y\mathrm{d}y-i \frac{y^{2}}{2} ilə əvəzləyin.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int y^{2}\mathrm{d}y-i \frac{y^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{y^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{2}{3}$$