∫ 3x^3(x^5+7)^2 wrt x

$$\int 3 x ^ { 3 } ( x ^ { 5 } + 7 ) ^ { 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+\frac{147x^{4}}{4}+С$$

Həll Mərhələləri

\left(x^{5}+7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int 3x^{3}\left(\left(x^{5}\right)^{2}+14x^{5}+49\right)\mathrm{d}x$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 10 almaq üçün 5 və 2 vurun.

$$\int 3x^{3}\left(x^{10}+14x^{5}+49\right)\mathrm{d}x$$

3x^{3} ədədini x^{10}+14x^{5}+49 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int 3x^{13}+42x^{8}+147x^{3}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 3x^{13}\mathrm{d}x+\int 42x^{8}\mathrm{d}x+\int 147x^{3}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$3\int x^{13}\mathrm{d}x+42\int x^{8}\mathrm{d}x+147\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{13}\mathrm{d}x-i \frac{x^{14}}{14} ilə əvəzləyin. 3 ədədini \frac{x^{14}}{14} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{14}}{14}+42\int x^{8}\mathrm{d}x+147\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{8}\mathrm{d}x-i \frac{x^{9}}{9} ilə əvəzləyin. 42 ədədini \frac{x^{9}}{9} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+147\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. 147 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+\frac{147x^{4}}{4}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{3x^{14}}{14}+\frac{14x^{9}}{3}+\frac{147x^{4}}{4}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$3x^{3}\left(x^{5}+7\right)^{2}$$