∫ (5+x^2)^3 wrt x

$$\int ( 5 + x ^ { 2 } ) ^ { 3 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{7}}{7}+3x^{5}+25x^{3}+125x+С$$

Həll Mərhələləri

\left(5+x^{2}\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int 125+75x^{2}+15\left(x^{2}\right)^{2}+\left(x^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$\int 125+75x^{2}+15x^{4}+\left(x^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$\int 125+75x^{2}+15x^{4}+x^{6}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 125\mathrm{d}x+\int 75x^{2}\mathrm{d}x+\int 15x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int 125\mathrm{d}x+75\int x^{2}\mathrm{d}x+15\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 125-in inteqralını tapın.

$$125x+75\int x^{2}\mathrm{d}x+15\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 75 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$125x+25x^{3}+15\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{4}\mathrm{d}x-i \frac{x^{5}}{5} ilə əvəzləyin. 15 ədədini \frac{x^{5}}{5} dəfə vurun.

$$125x+25x^{3}+3x^{5}+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{6}\mathrm{d}x-i \frac{x^{7}}{7} ilə əvəzləyin.

$$125x+25x^{3}+3x^{5}+\frac{x^{7}}{7}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{x^{7}}{7}+3x^{5}+25x^{3}+125x+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$\left(x^{2}+5\right)^{3}$$