∫ (frac{sqrt{x}}{5}+4/sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( \frac { \sqrt { x } } { 5 } + \frac { 4 } { \sqrt[ 4 ] { x } } ) d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Həll Mərhələləri

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{5}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} x^{\frac{1}{2}} kimi yenidən yazılsın. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-i \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin. \frac{1}{5} ədədini \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}} x^{-\frac{1}{4}} kimi yenidən yazılsın. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-i \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin. 4 ədədini \frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$\frac{\sqrt{x}}{5}+\frac{4}{\sqrt[4]{x}}$$