∫ 3x^3-x^4+2x^5/x^2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 3 } - x ^ { 4 } + 2 x ^ { 5 } } { x ^ { 2 } } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Həll Mərhələləri

\frac{3x^{3}-x^{4}+2x^{5}}{x^{2}} düsturu ilə artıq vuruqlara ayrılmamış ifadələri vuruqlara ayırın.

$$\int \frac{\left(2x^{2}-x+3\right)x^{3}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Həm surət, həm də məxrəcdən x^{2} ədədini ixtisar edin.

$$\int x\left(2x^{2}-x+3\right)\mathrm{d}x$$

İfadəni genişləndirin.

$$\int 2x^{3}-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. 2 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 3 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$x\left(2x^{2}-x+3\right)$$