∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Qiymətləndir

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Həll Mərhələləri

\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} düsturu ilə artıq vuruqlara ayrılmamış ifadələri vuruqlara ayırın.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Həm surət, həm də məxrəcdən 3x+5 ədədini ixtisar edin.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

İfadəni genişləndirin.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 6 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək -15-in inteqralını tapın.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Əgər F\left(x\right) f\left(x\right)-nin ibtidaisidirsə, onda f\left(x\right)-ün bütün ibtidailərinin toplusu F\left(x\right)+C ilə verilir. Bunun üçün, C\in \mathrm{R} inteqrasiyasının konstantını nəticəyə əlavə edin.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$6x^{2}+x-15$$