x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,-1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 ədədini 2x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 almaq üçün -4 və 4 toplayın.

$$-x^{2}+5x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±5}{-2} tənliyini həll edin. -5 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±5}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,-1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 ədədini 2x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x almaq üçün 3x və 2x birləşdirin.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 almaq üçün -4 və 4 toplayın.

$$-x^{2}+5x=0$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=0$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=0$$