x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} almaq üçün x-1 və x-1 vurun.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} almaq üçün 2x+1 və 2x+1 vurun.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x almaq üçün 4x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Hər iki tərəfdən 10x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} almaq üçün x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x almaq üçün -2x və -x birləşdirin.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün -3 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} tənliyini həll edin. 3 3\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 3\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} almaq üçün x-1 və x-1 vurun.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} almaq üçün 2x+1 və 2x+1 vurun.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x almaq üçün 4x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Hər iki tərəfdən 10x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} almaq üçün x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x almaq üçün -2x və -x birləşdirin.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 almaq üçün -2 1 çıxın.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{-9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{-9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$