x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2\left(x^{2}+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+1,2 olmalıdır.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 almaq üçün 2 və -\frac{1}{2} vurun.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1-\sqrt{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2\left(x^{2}+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+1,2 olmalıdır.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 almaq üçün 2 və -\frac{1}{2} vurun.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x-x^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=1$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$