8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x almaq üçün 8x və -20x birləşdirin.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 almaq üçün -1 və 3 vurun.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x almaq üçün -12x və -3x birləşdirin.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün -15 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} tənliyini həll edin. 15 \sqrt{865} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} tənliyini həll edin. 15 ədədindən \sqrt{865} ədədini çıxın.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x almaq üçün 8x və -20x birləşdirin.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 32 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 almaq üçün -1 və 3 vurun.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x almaq üçün -12x və -3x birləşdirin.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{32}{5} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$