70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x üçün həll et

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -35,35 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-35\right)\left(x+35\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+35,x-35 olmalıdır.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 ədədini 70 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 ədədini 70 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x almaq üçün 70x və 70x birləşdirin.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 almaq üçün -2450 və 2450 toplayın.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 ədədini x-35 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 ədədini x+35 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Hər iki tərəfdən 40x^{2} çıxın.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

49000 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -40, b üçün 140 və c üçün 49000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrat 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 ədədini 49000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 7840000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} tənliyini həll edin. -140 140\sqrt{401} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} ədədini -80 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} tənliyini həll edin. -140 ədədindən 140\sqrt{401} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} ədədini -80 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -35,35 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-35\right)\left(x+35\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+35,x-35 olmalıdır.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 ədədini 70 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 ədədini 70 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x almaq üçün 70x və 70x birləşdirin.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 almaq üçün -2450 və 2450 toplayın.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 ədədini x-35 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 ədədini x+35 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Hər iki tərəfdən 40x^{2} çıxın.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Hər iki tərəfi -40 rəqəminə bölün.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 ədədinə bölmək -40 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{140}{-40} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$