7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x üçün həll et

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6 ədədinə bərabər ola bilməz. 10\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 10,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 ədədini 7+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 almaq üçün 10 və 2 vurun.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 almaq üçün 42 20 çıxın.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 13 və c üçün 22 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 ədədini 22 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 -88 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±9}{2} tənliyini həll edin. -13 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±9}{2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6 ədədinə bərabər ola bilməz. 10\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 10,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 ədədini 7+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 almaq üçün 10 və 2 vurun.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Hər iki tərəfdən 42 çıxın.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 almaq üçün 20 42 çıxın.

$$13x+x^{2}=-22$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+13x=-22$$

x həddinin əmsalı olan 13 ədədini \frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{2} çıxın.

$$x=-2 x=-11$$