7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{7}{4}, b üçün 1 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

-4 ədədini \frac{7}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

-7 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

1 35 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

2 ədədini \frac{7}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} tənliyini həll edin. -1 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

5 ədədini \frac{7}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 5 ədədini \frac{7}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{10}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

-7 ədədini \frac{7}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -7 ədədini \frac{7}{2} kəsrinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{7}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

\frac{7}{4} ədədinə bölmək \frac{7}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

1 ədədini \frac{7}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{7}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

5 ədədini \frac{7}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 5 ədədini \frac{7}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{7} ədədini \frac{2}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{20}{7} kəsrini \frac{4}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{7} çıxın.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$