5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Həll Mərhələləri

Sıfıra bölünmə müəyyən edilmədiyi üçün x+5 məxrəci sıfır ola bilməz. İki hal var.

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 qiymətinin müsbət olması halını nəzərə alın. 5 rəqəminin yerini sağ tərəfə dəyişin.

$$x>-5$$

İlkin bərabərsizlik x+5>0 üçün x+5 ilə vurulduqda istiqamətini dəyişmir.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Sağ tərəfdə ümumi vuranı kənara çıxarın.

$$5x+8\geq 2x+10$$

x ehtiva edən şərtlərin yerini sola, qalan bütün şərtlərin yerini sağa dəyişin.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Həddlər kimi birləşdirin.

$$3x\geq 2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün. 3 müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

İndi x+5 qiymətinin mənfi olması halını nəzərə alın. 5 rəqəminin yerini sağ tərəfə dəyişin.

$$x<-5$$

İlkin bərabərsizlik x+5<0 üçün x+5 ilə vurulduqda istiqamətini dəyişir.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Sağ tərəfdə ümumi vuranı kənara çıxarın.

$$5x+8\leq 2x+10$$

x ehtiva edən şərtlərin yerini sola, qalan bütün şərtlərin yerini sağa dəyişin.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Həddlər kimi birləşdirin.

$$3x\leq 2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün. 3 müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Yuxarıda göstərilən x<-5 şərtini nəzərə alın.

$$x<-5$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$