5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x olmalıdır.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} almaq üçün 5x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x olmalıdır.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} almaq üçün 5x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±6}{8} tənliyini həll edin. 2 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±6}{8} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x olmalıdır.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

6x^{2} almaq üçün 5x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4x^{2}-2x=2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$