50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{50}{49}, b üçün -\frac{10}{49} və c üçün -\frac{24}{49} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{10}{49} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 ədədini \frac{50}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla -\frac{200}{49} kəsrini -\frac{24}{49} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{100}{2401} kəsrini \frac{4800}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} rəqəminin əksi budur: \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 ədədini \frac{50}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{49} kəsrini \frac{10}{7} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{80}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{10}{49} kəsrindən \frac{10}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{60}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinə bölün.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{24}{49} əlavə edin.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

0 ədədindən -\frac{24}{49} ədədini çıxın.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{50}{49} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} ədədinə bölmək \frac{50}{49} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{10}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{24}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{5} ədədini -\frac{1}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{12}{25} kəsrini \frac{1}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$