5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

0 almaq üçün 0 və 25 vurun.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

4225 almaq üçün 2 65 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{5}{4}, b üçün -\frac{1}{2} və c üçün -4225 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 ədədini \frac{5}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 ədədini -4225 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} 21125 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} rəqəminin əksi budur: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 ədədini \frac{5}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} tənliyini həll edin. \frac{1}{2} \frac{3\sqrt{9389}}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} tənliyini həll edin. \frac{1}{2} ədədindən \frac{3\sqrt{9389}}{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

0 almaq üçün 0 və 25 vurun.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

4225 almaq üçün 2 65 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

4225 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{5}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ədədinə bölmək \frac{5}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ədədini \frac{5}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{1}{2} ədədini \frac{5}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 ədədini \frac{5}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 4225 ədədini \frac{5}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 \frac{1}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$