4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,4x-3 olmalıdır.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} almaq üçün 4x-3 və 4x-3 vurun.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 ədədini 4x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} almaq üçün 16x^{2} və -40x^{2} birləşdirin.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 almaq üçün 9 və 10 toplayın.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} almaq üçün -24x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x almaq üçün -24x və 6x birləşdirin.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 almaq üçün 19 və 9 toplayın.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -48, b üçün -18 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 ədədini -48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 5376 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 ədədini -48 dəfə vurun.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} tənliyini həll edin. 18 10\sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} ədədini -96 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 10\sqrt{57} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} ədədini -96 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,4x-3 olmalıdır.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} almaq üçün 4x-3 və 4x-3 vurun.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 ədədini 4x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} almaq üçün 16x^{2} və -40x^{2} birləşdirin.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 almaq üçün 9 və 10 toplayın.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} almaq üçün -24x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x almaq üçün -24x və 6x birləşdirin.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Hər iki tərəfdən 19 çıxın.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 almaq üçün -9 19 çıxın.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Hər iki tərəfi -48 rəqəminə bölün.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 ədədinə bölmək -48 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{-48} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{-48} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{8} ədədini \frac{3}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{12} kəsrini \frac{9}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{16} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$