4x-1/2x^2/2=15/4

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{2} almaq üçün \frac{15}{4} və 2 vurun.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Hər iki tərəfdən \frac{15}{2} çıxın.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{2}, b üçün 4 və c üçün -\frac{15}{2} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{15}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

16 -15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±1}{-1} tənliyini həll edin. -4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±1}{-1} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{2} almaq üçün \frac{15}{4} və 2 vurun.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədinə bölmək -\frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 4 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

\frac{15}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{15}{2} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-8x=-15$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=5 x=3$$