400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -20,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+20\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+20,x olmalıdır.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 almaq üçün 80 və 2 vurun.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x almaq üçün x\times 400 və x\times 160 birləşdirin.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 almaq üçün 80 və 3 vurun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 ədədini 240 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x almaq üçün 560x və 240x birləşdirin.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x ədədini x+20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Hər iki tərəfdən 220x çıxın.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x almaq üçün 800x və -220x birləşdirin.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -11x^{2}+ax+bx+4800 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -52800 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Həll 580 cəmini verən cütdür.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Birinci qrupda 11x ədədini və ikinci qrupda isə 80 ədədini vurub çıxarın.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+60 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+60=0 və 11x+80=0 ifadələrini həll edin.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -20,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+20\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+20,x olmalıdır.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 almaq üçün 80 və 2 vurun.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x almaq üçün x\times 400 və x\times 160 birləşdirin.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 almaq üçün 80 və 3 vurun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 ədədini 240 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x almaq üçün 560x və 240x birləşdirin.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x ədədini x+20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Hər iki tərəfdən 220x çıxın.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x almaq üçün 800x və -220x birləşdirin.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -11, b üçün 580 və c üçün 4800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrat 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 ədədini 4800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 211200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-580±740}{-22} tənliyini həll edin. -580 740 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{160}{-22} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{80}{11}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-580±740}{-22} tənliyini həll edin. -580 ədədindən 740 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 ədədini -22 ədədinə bölün.

$$x=60$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -20,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+20\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+20,x olmalıdır.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 almaq üçün 80 və 2 vurun.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x almaq üçün x\times 400 və x\times 160 birləşdirin.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 almaq üçün 80 və 3 vurun.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 ədədini 240 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x almaq üçün 560x və 240x birləşdirin.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x ədədini x+20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Hər iki tərəfdən 220x çıxın.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x almaq üçün 800x və -220x birləşdirin.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 4800 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Hər iki tərəfi -11 rəqəminə bölün.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 ədədinə bölmək -11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 ədədini -11 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 ədədini -11 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{580}{11} ədədini -\frac{290}{11} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{290}{11} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{290}{11} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4800}{11} kəsrini \frac{84100}{121} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{290}{11} əlavə edin.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$