400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x üçün həll et

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,20 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-20\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-20 olmalıdır.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ədədini 400 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 almaq üçün 80 və 2 vurun.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ədədini 160 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x almaq üçün 400x və 160x birləşdirin.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 almaq üçün -8000 3200 çıxın.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 almaq üçün 80 və 3 vurun.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x almaq üçün 560x və x\times 240 birləşdirin.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x ədədini x-20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

220x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x almaq üçün 800x və 220x birləşdirin.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -11, b üçün 1020 və c üçün -11200 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrat 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 ədədini -11200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 -492800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1020±740}{-22} tənliyini həll edin. -1020 740 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-280}{-22} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{140}{11}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1020±740}{-22} tənliyini həll edin. -1020 ədədindən 740 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 ədədini -22 ədədinə bölün.

$$x=80$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,20 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-20\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-20 olmalıdır.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ədədini 400 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 almaq üçün 80 və 2 vurun.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ədədini 160 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x almaq üçün 400x və 160x birləşdirin.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 almaq üçün -8000 3200 çıxın.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 almaq üçün 400 5 bölün.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 almaq üçün 80 və 3 vurun.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x almaq üçün 560x və x\times 240 birləşdirin.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x ədədini x-20 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Hər iki tərəfdən 11x^{2} çıxın.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

220x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x almaq üçün 800x və 220x birləşdirin.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

11200 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Hər iki tərəfi -11 rəqəminə bölün.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 ədədinə bölmək -11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 ədədini -11 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 ədədini -11 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1020}{11} ədədini -\frac{510}{11} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{510}{11} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{510}{11} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{11200}{11} kəsrini \frac{260100}{121} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{510}{11} əlavə edin.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$