4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x-4 olmalıdır.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x almaq üçün 4x və 5x birləşdirin.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 almaq üçün -16 6 çıxın.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 9 və c üçün -22 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -22 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

81 -88 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} tənliyini həll edin. -9 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x-4 olmalıdır.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x almaq üçün 4x və 5x birləşdirin.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 almaq üçün -16 6 çıxın.

$$9x-22-x^{2}=0$$

22 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$9x-x^{2}=22$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+9x=22$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=-22$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

-22 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$