4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{5} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 5\left(5x+1\right) rəqəminə vurun.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 almaq üçün 4 və 36 vurun.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün 5 və c üçün -144 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -144 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

25 14400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} tənliyini həll edin. -5 5\sqrt{577} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 5\sqrt{577} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{5} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 5\left(5x+1\right) rəqəminə vurun.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 almaq üçün 4 və 36 vurun.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}+5x=144$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{5} ədədini \frac{1}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{144}{25} kəsrini \frac{1}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{10} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$