3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

w üçün həll et

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ədədini w+8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ədədini w-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} almaq üçün 3w^{2} və w^{2} birləşdirin.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w almaq üçün 24w və -4w birləşdirin.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 almaq üçün -6 10 çıxın.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} almaq üçün 4w^{2} və 2w^{2} birləşdirin.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3w^{2}+aw+bw-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Birinci qrupda w ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3w-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3w-2=0 və w+4=0 ifadələrini həll edin.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ədədini w+8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ədədini w-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} almaq üçün 3w^{2} və w^{2} birləşdirin.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w almaq üçün 24w və -4w birləşdirin.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 almaq üçün -6 10 çıxın.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} almaq üçün 4w^{2} və 2w^{2} birləşdirin.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 20 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -16 dəfə vurun.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 384 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-20±28}{12} tənliyini həll edin. -20 28 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{12} kəsrini azaldın.

$$w=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-20±28}{12} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$w=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w ədədini w+8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w ədədini w-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} almaq üçün 3w^{2} və w^{2} birləşdirin.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w almaq üçün 24w və -4w birləşdirin.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

2w^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} almaq üçün 4w^{2} və 2w^{2} birləşdirin.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 almaq üçün 10 və 6 toplayın.

$$6w^{2}+20w=16$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{6} kəsrini azaldın.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{6} kəsrini azaldın.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{10}{3} ədədini \frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{3} çıxın.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$