38-3x/4+x=48/x-1

$$\frac{ 38-3x }{ 4+x } = \frac{ 48 }{ x } -1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-9,682458366i$$

$$x=\frac{-3+5\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+9,682458366i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4+x,x olmalıdır.

$$x\left(38-3x\right)=\left(x+4\right)\times 48+x\left(x+4\right)\left(-1\right)$$

x ədədini 38-3x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=\left(x+4\right)\times 48+x\left(x+4\right)\left(-1\right)$$

x+4 ədədini 48 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=48x+192+x\left(x+4\right)\left(-1\right)$$

x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=48x+192+\left(x^{2}+4x\right)\left(-1\right)$$

x^{2}+4x ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=48x+192-x^{2}-4x$$

44x almaq üçün 48x və -4x birləşdirin.

$$38x-3x^{2}=44x+192-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 44x çıxın.

$$38x-3x^{2}-44x=192-x^{2}$$

-6x almaq üçün 38x və -44x birləşdirin.

$$-6x-3x^{2}=192-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 192 çıxın.

$$-6x-3x^{2}-192=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-6x-3x^{2}-192+x^{2}=0$$

-2x^{2} almaq üçün -3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-6x-2x^{2}-192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-6x-192=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -6 və c üçün -192 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-192\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-192\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-192\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -192 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-1536}}{2\left(-2\right)}$$

36 -1536 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-1500}}{2\left(-2\right)}$$

-1500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10\sqrt{15}i}{2\left(-2\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±10\sqrt{15}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±10\sqrt{15}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±10\sqrt{15}i}{-4} tənliyini həll edin. 6 10i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6+10\sqrt{15}i}{-4}$$

6+10i\sqrt{15} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i-3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±10\sqrt{15}i}{-4} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 10i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{15}i+6}{-4}$$

6-10i\sqrt{15} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{15}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+5\sqrt{15}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4+x,x olmalıdır.

$$x\left(38-3x\right)=\left(x+4\right)\times 48+x\left(x+4\right)\left(-1\right)$$

x ədədini 38-3x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=\left(x+4\right)\times 48+x\left(x+4\right)\left(-1\right)$$

x+4 ədədini 48 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=48x+192+x\left(x+4\right)\left(-1\right)$$

x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=48x+192+\left(x^{2}+4x\right)\left(-1\right)$$

x^{2}+4x ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$38x-3x^{2}=48x+192-x^{2}-4x$$

44x almaq üçün 48x və -4x birləşdirin.

$$38x-3x^{2}=44x+192-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 44x çıxın.

$$38x-3x^{2}-44x=192-x^{2}$$

-6x almaq üçün 38x və -44x birləşdirin.

$$-6x-3x^{2}=192-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-6x-3x^{2}+x^{2}=192$$

-2x^{2} almaq üçün -3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-6x-2x^{2}=192$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}-6x=192$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{192}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{192}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{192}{-2}$$

192 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-96$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-96+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-96+\frac{9}{4}$$

-96 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{375}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{375}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{375}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i-3}{2}$$