3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+1\right)\left(x+2\right) rəqəminə vurun.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Hər iki tərəfdən 45x çıxın.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x almaq üçün -x və -45x birləşdirin.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 almaq üçün 3 30 çıxın.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -15, b üçün -46 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 -1620 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 rəqəminin əksi budur: 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} tənliyini həll edin. 46 4\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} ədədini -30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} tənliyini həll edin. 46 ədədindən 4\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} ədədini -30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+1\right)\left(x+2\right) rəqəminə vurun.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Hər iki tərəfdən 45x çıxın.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x almaq üçün -x və -45x birləşdirin.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 almaq üçün 30 3 çıxın.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Hər iki tərəfi -15 rəqəminə bölün.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 ədədinə bölmək -15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 ədədini -15 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{27}{-15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{46}{15} ədədini \frac{23}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{23}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{5} kəsrini \frac{529}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{23}{15} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$