3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{9}{2} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2x+9 rəqəminə vurun.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 ədədini 2x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x almaq üçün 4x və -10x birləşdirin.

$$3x^{2}-6x=45$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{9}{2} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2x+9 rəqəminə vurun.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 ədədini 2x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x almaq üçün 4x və -10x birləşdirin.

$$3x^{2}-6x=45$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -6 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

36 540 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±24}{6} tənliyini həll edin. 6 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±24}{6} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{9}{2} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2x+9 rəqəminə vurun.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 ədədini 2x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x almaq üçün 4x və -10x birləşdirin.

$$3x^{2}-6x=45$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=15$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=5 x=-3$$