3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x almaq üçün 3x və 3x birləşdirin.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 almaq üçün 3 3 çıxın.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x=-4x^{2}+4$$

4x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+4x^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 6 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±10}{8} tənliyini həll edin. -6 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±10}{8} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x almaq üçün 3x və 3x birləşdirin.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 almaq üçün 3 3 çıxın.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x=-4x^{2}+4$$

4x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+4x^{2}=4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+6x=4$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$