3/8x^2-9/20x=-2/15

$$\frac{ 3 }{ 8 } { x }^{ 2 } - \frac{ 9 }{ 20 } x = - \frac{ 2 }{ 15 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{8}{15}\approx 0,533333333$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x=-\frac{2}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{15} əlavə edin.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x-\left(-\frac{2}{15}\right)=-\frac{2}{15}-\left(-\frac{2}{15}\right)$$

-\frac{2}{15} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x-\left(-\frac{2}{15}\right)=0$$

0 ədədindən -\frac{2}{15} ədədini çıxın.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x+\frac{2}{15}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{3}{8}, b üçün -\frac{9}{20} və c üçün \frac{2}{15} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}-4\times \frac{3}{8}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{20} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-4\times \frac{3}{8}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

-4 ədədini \frac{3}{8} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-\frac{3}{2}\times \frac{2}{15}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla -\frac{3}{2} kəsrini \frac{2}{15} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{81}{400}-\frac{1}{5}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{81}{400} kəsrini -\frac{1}{5} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\sqrt{\frac{1}{400}}}{2\times \frac{3}{8}}$$

\frac{1}{400} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{20}\right)±\frac{1}{20}}{2\times \frac{3}{8}}$$

-\frac{9}{20} rəqəminin əksi budur: \frac{9}{20}.

$$x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{2\times \frac{3}{8}}$$

2 ədədini \frac{3}{8} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{20} kəsrini \frac{1}{20} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$$

\frac{1}{2} ədədini \frac{3}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1}{2} ədədini \frac{3}{4} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{9}{20}±\frac{1}{20}}{\frac{3}{4}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{9}{20} kəsrindən \frac{1}{20} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{4}}$$

\frac{2}{5} ədədini \frac{3}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{2}{5} ədədini \frac{3}{4} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{8}{15}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{8}{15}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x=-\frac{2}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{3}{8} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{3}{8}x^{2}-\frac{9}{20}x}{\frac{3}{8}}=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

\frac{3}{8} ədədinə bölmək \frac{3}{8} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{20}}{\frac{3}{8}}\right)x=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

-\frac{9}{20} ədədini \frac{3}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{9}{20} ədədini \frac{3}{8} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{\frac{2}{15}}{\frac{3}{8}}$$

-\frac{2}{15} ədədini \frac{3}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{2}{15} ədədini \frac{3}{8} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{16}{45}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{6}{5} ədədini -\frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{45}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{45}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{16}{45} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{15} x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{8}{15}$$